TABLE I

(Algèbres tensorielle, symétrique et extérieure).

Soit A un module sur un anneau commutatif unitaire K.
On sait que l'algèbre tensorielle de A se définit usuellement comme somme directe (dans la classe équationnelle des K-modules) des puissances tensorielles (formées évidemment dans la classe équationnelle des K-modules) de A, munie d'un produit défini de façon naturelle (¹) (¹¹).

En outre, on a des définitions analogues pour les algèbres symétrique et extérieure de A.

Le moment est venu de montrer que ces définitions usuelles coïncident bien avec les définitions universelles déjà données en C et D dans le cadre des

-Mutations.

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TABLE I

(¹)

(¹¹)

TABLE I	C2c. Extension de l'anneau des scalaires
E3a. Puissance tensorielle première	E3b. Puissance tensorielle nulle

I2b. Associativité de la puissance tensorielle

I4. Identification de à l'algèbre tensorielle : généralités

TABLE I

C2a. Algèbres tensorielle et symétrique

I4a. Construction du factorisant x

TABLE I

A7b.

-multimorphisme

I2a. Identifications immédiates

I4b. Démonstration des propriétés de x: généralités

TABLE I

I3a. Conséquences de l'univocité précitée

I4c. Egalité fondamentale

TABLE I	I3. Somme directe des puissances tensorielles
I3a. Conséquences de l'univocité précitée	I4b. Démonstration des propriétés de x: généralités

I4d. Décomposition des éléments de

TABLE I

I3. Somme directe

des puissances tensorielles

I3a. Conséquences de l'univocité précitée

I4f. Seconde conséquence de I4d

I5. Cas des algèbres symétrique et extérieure

TABLE I
A8h&i. Cocom & Consq	C2a. Algèbres tensorielle, symétrique et extérieure
D2a. Algèbres symétrique et extérieure	I3a. Conséquences de l'univocité indiquée en I3

(¹)

(²)

(³)

(⁶)

(¹²)

(¹³)

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PARTIE H

BIBLIOGRAPHIE

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