TABLE C

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O. INTRODUCTION
PARTIE A
PARTIE B
C. V-MUTATION
C1. V-Mutation : construction
C1a. V-Mutation : construction : variante
C1b. V-Mutation : quelques cas particuliers
C1c. V-Mutation : Proposition C1c
C2. V-Mutation pour contourner le produit tensoriel
C2a. Algèbres tensorielle, symétrique et extérieure
C2b. Extension de l'anneau des scalaires
C2c. Extension de l'anneau des scalaires : raccord avec définitions usuelles
C2d. Algèbre de groupoïde
C2e. Groupe de groupoïde
PARTIE D

C. V-MUTATION


On sait que, dans le cadre usuel des modules sur un anneau commutatif unitaire, l'algèbre tensorielle du  K-module  M est habituellement définie comme somme directe des puissances tensorielles de  M, munie d'une multiplication introduite de manière naturelle; les algèbres symétrique et extérieure de  M peuvent se construire de manière analogue.

Mais il s'avère que ces notions bien connues peuvent en fait être présentées -et généralisées- sans aucune référence aux concepts de produit tensoriel et d'algèbre graduée.

D'un point de vue purement intuitif, soulignons que cela est dû au fait que les vecteurs qui engendrent l'algèbre tensorielle (par exemple) et qui sont usuellement notés (en écriture non polonaise) , où les appartiennent à  M tandis que  p décrit l'ensemble des naturels, peuvent simplement être considérés comme autant de mots formés associativement sur l'alphabet  M , l'opérateur faisant alors figure de simple opérateur binaire.

En formalisant et étendant cette remarque, on obtient ainsi une manière d'introduire la notion rigoureuse et générale de V-Mutation qui (comme on le montrera dans la partie finale I), restitue directement, dans le cadre très particulier des anneaux-modules, les algèbres tensorielle et symétrique, et, indirectement, l'algèbre extérieure (voir partie D).

D'autre part, il se fait que la V-Mutation généralise également quelques autres notions fréquemment rencontrées en Physique Théorique, comme par exemple l'algèbre de groupe et aussi quantité d'autres concepts n'ayant rien de commun avec la notion d'algèbre (au sens restreint) et liés ou non au produit tensoriel : citons seulement les exemples déjà étudiés d'algèbre des OMEGA-mots d'un ensemble, ou encore d'algèbre V-libre d'un ensemble ou enfin, de V-Contraction.

D'une manière générale, la V-Mutation s'introduit dès que l'on désire enrichir une structure par introduction d'opérations nouvelles, binaires ou non, et sujettes ou non à certaines contraintes (associativité, commutativité, distributivité par rapport à certaines opérations préexistantes, etc.).

Autrement dit, et du point de vue général, la V-Mutation consiste à remplacer une OMEGA*-algèbre avec OMEGA* inclus à OMEGA par son image homomorphe la moins contractante possible qui appartienne à V(OMEGA)

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C1. V-Mutation : construction


TABLE C A8ab. V-Contraction ; Comorpheur B2b. Axiome B2b
B4b. Toute algèbre de mots est solution d'un problème universel B5a. LCS

C1a. V-Mutation : construction : variante


TABLE C A8ab. V-Contraction ; Comorpheur B3b. Problèmes universels : Variante B3b B5a. LCS

C1b. V-Mutation : quelques cas particuliers


TABLE C B4. Exemples : objets construits en A8

C1c. V-Mutation : Proposition C1c


TABLE C B5a. LCS C1. V-Mutation : construction

C2. V-Mutation pour contourner le produit tensoriel


TABLE C

C2a. Algèbres tensorielle, symétrique et extérieure


TABLE C A8a. V-Contraction B5a. LCS C1. V-Mutation : construction

C2b. Extension de l'anneau des scalaires


TABLE C C1. V-Mutation : construction

C2c. Extension de l'anneau des scalaires : raccord avec définitions usuelles


TABLE C C1. V-Mutation : construction
(10) (18)

C2d. Algèbre de groupoïde


TABLE C C1. V-Mutation : construction
(8) (20)

C2e. Groupe de groupoïde


TABLE C C1. V-Mutation : construction

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